Question

下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有（　　）
①圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；
②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；
③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；
④在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得①、③正確；舉出反例加以說明，可得②不正確；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的定義，得到④不正確．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對(duì)于①，由于圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以它的任意一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角
因此可得①是真命題；
對(duì)于②，當(dāng)四邊形ABCD中，A=60°、B=80°、C=120°且D=100°，
可得它的對(duì)角互補(bǔ)，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，但它的對(duì)角不相等，可得②是假命題；
對(duì)于③，圓內(nèi)接四邊形中，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角就是相對(duì)的內(nèi)角，
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，故③是真命題；
對(duì)于④，四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，而不是圓內(nèi)部的四邊形，故④是假命題
由此可得正確的敘述為①③，有2個(gè)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的幾個(gè)結(jié)論，要求找出其中真命題的個(gè)數(shù)．著重考查了圓內(nèi)接四邊形的定義與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．