【題目】(1)求過點(diǎn)P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

(2)已知直線l平行于直線4x+3y-7=0,直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15,求直線l的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)分當(dāng)直線過原點(diǎn)和直線不過原點(diǎn)兩種情況求直線的方程.(2) 設(shè)直線l的方程為y=-x+b,再根據(jù)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15得到,解方程即得b的值,即得直線l的方程.

(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)(2,3)的直線為y=x;

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為 (a≠0),直線過點(diǎn)(2,3),

解得a=5,所以直線方程為

故過點(diǎn)P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x-2y=0和x+y-5=0.

(2)∵直線l與直線4x+3y-7=0平行,

∴kl

設(shè)直線l的方程為y=-x+b,

則直線l與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),

∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)是15,

∴|b|=5,∴b=±5.

∴直線l的方程是y=-x±5,即4x+3y ±15=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè),的值.

【答案】(1);(2)1.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(2)先將直線參數(shù)方程調(diào)整化簡(jiǎn),再將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義得,最后利用韋達(dá)定理求解

試題解析:(Ⅰ)由,得,

(Ⅱ)把

代入上式得,

,則, ,

.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】證明:(Ⅰ)已知是正實(shí)數(shù),.求證

(Ⅱ)已知,, , .求證 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ADAB,ABDC,ADDCAP2,AB1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

(1)證明:BEDC

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;

(3)F為棱PC上一點(diǎn),滿足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同單位長(zhǎng)度(其中(ρ,θ),ρ≥0,θ∈[0,2π))).
(1)直線l過原點(diǎn),且它的傾斜角α= ,求l與圓E的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)(點(diǎn)A不是坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)直線m過線段OA中點(diǎn)M,且直線m交圓E于B、C兩點(diǎn),求||MB|﹣|MC||的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種大型商品,A,B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后,運(yùn)回的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A,B兩地相距10 km,顧客選A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.求A,B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下:

高峰時(shí)間段用電價(jià)格表

低谷時(shí)間段用電價(jià)格表

高峰月用

電量(單

位:千瓦時(shí))

高峰電價(jià)

(單位:元/

千瓦時(shí))

低谷月用

電量(單位:

千瓦時(shí))

低谷電價(jià)

(單位:元/

千瓦時(shí))

50及以下

的部分

0.568

50及以下

的部分

0.288

超過 50 至

200 的部分

0.598

超過 50 至

200 的部分

0.318

超過200

的部分

0.668

超過 200

的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為 200 千瓦時(shí),低谷時(shí)間段用電量為 100 千瓦時(shí),則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為____________元.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為G()(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元(總成本 = 固定成本 + 生產(chǎn)成本);銷售收入R()(萬元)滿足:,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:

(Ⅰ)要使工廠有贏利,產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍?

(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使贏利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),若,且對(duì)任意的,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求x的取值范圍.

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