已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}.

(1)若A是空集,求m的取值范圍;

(2)若A中只有一個元素,求m的值;

(3)若A中含有兩個元素,求m的取值范圍.

 

【答案】

(1)m(2)m=0或m(3)m<m≠0.

【解析】

試題分析:解析:集合A是方程mx2-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.

(1)∵A是空集,∴方程mx2-2x+3=0無解.

∴△=4-12m<0,即m.

(2)∵A中只有一個元素,

∴方程mx2-2x+3=0只有一解.

m=0,方程為-2x+3=0,只有一個解x;

m≠0,則△=0,即4-12m=0,m.

m=0或m.

(3)∵A中含有兩個元素,∴方程mx2-2x+3=0有兩解,滿足,即,∴m<m≠0.

考點(diǎn):集合的概念

點(diǎn)評:對于含有參數(shù)二次方程的解集的討論,屬于基礎(chǔ)題。易錯點(diǎn)就是對于含有參數(shù)的問題,忽略了參數(shù)為零的情況。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2mx+2=0},且ABB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)xm2-3m≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若AB=[2,4],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)全集為R,若ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)當(dāng)m=3時,求A∩(∁RB);

(2)若A∩B={x|-1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.

 

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