已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}.
(1)若A是空集,求m的取值范圍;
(2)若A中只有一個元素,求m的值;
(3)若A中含有兩個元素,求m的取值范圍.
(1)m>(2)m=0或m=(3)m<且m≠0.
【解析】
試題分析:解析:集合A是方程mx2-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.
(1)∵A是空集,∴方程mx2-2x+3=0無解.
∴△=4-12m<0,即m>.
(2)∵A中只有一個元素,
∴方程mx2-2x+3=0只有一解.
若m=0,方程為-2x+3=0,只有一個解x=;
若m≠0,則△=0,即4-12m=0,m=.
∴m=0或m=.
(3)∵A中含有兩個元素,∴方程mx2-2x+3=0有兩解,滿足,即,∴m<且m≠0.
考點(diǎn):集合的概念
點(diǎn)評:對于含有參數(shù)二次方程的解集的討論,屬于基礎(chǔ)題。易錯點(diǎn)就是對于含有參數(shù)的問題,忽略了參數(shù)為零的情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且AB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省沈陽二中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[2,4],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)全集為R,若A∁RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省日照市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合A={(x,y)| },集合B={(x,y)|3x+2y-m=0},若A∩B,則實(shí)數(shù)m 的最小值等于__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(10分)已知集合A={x|>1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0},
(1)當(dāng)m=3時,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.
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