【題目】如圖,在三棱錐中,、、分別為棱、的中點,平面,,,,則(

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.與點到平面的距離相等

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)錐體的體積公式可判斷A選項的正誤;假設,推導出平面,結合題意可判斷B選項的正誤;取的中點,計算出四邊形的面積,可判斷C選項的正誤;證明出平面,可判斷D選項的正誤.

對于A選項,、分別為的中點,則,且,

平面,平面,

的中點,,,

所以,,A選項正確;

對于B選項,平面平面,,

,即,,平面,

、分別為、的中點,,平面

平面,

平面平面,,

平面,平面,,

假設,,平面,

而過點有且只有一條直線與平面垂直,故B選項錯誤;

對于C選項,取的中點,連接,

分別為、的中點,,

同理可得,

所以,四邊形為平行四邊形,則平面截三棱錐所得的截面為平行四邊形

易知,且,所以,,

C選項正確;

對于D選項,,平面平面,平面

所以,點與點到平面的距離相等,故D選項正確.

故選:ACD.

練習冊系列答案
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(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù);

(2)將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關系”;

合計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計

100

(3)調査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立,兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

網(wǎng)購總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

80

40

16

24

90

60

18

12

將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內各自網(wǎng)購2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求的數(shù)學期望.

附:觀測值公式:

臨界值表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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