【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

【答案】（1）9單位；（2）米.

【解析】

（1）取角為自變量,設(shè)∠AOB＝θ，分別表示AB，BC,根據(jù)題意得函數(shù)8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得關(guān)于sin二次函數(shù) ,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值（2）取角為自變量,設(shè)∠AOB＝θ，利用弧長(zhǎng)公式表示,得函數(shù)4θ＋8cosθ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,并確定最值

設(shè)，則，，

總熱量單位

當(dāng)時(shí)，取最大值，

此時(shí)米，總熱量最大9（單位）.

答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為9單位.

（2）總熱量單位，，

令，即，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)米.

答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個(gè)內(nèi)角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個(gè)是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高而變化，不能確定

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（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，，求的值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的兩個(gè)三等分點(diǎn).

（1）求證平面；

（2）若平面平面，求證：.

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【題目】已知圓與圓.

(1)求證兩圓相交；

(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；

(3)求過(guò)兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組，經(jīng)榫卯起來(lái)，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

A.B.C.D.

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