已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.
（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）先求導函數(shù)，得，令，得遞增區(qū)間為；令，得遞減區(qū)間為；（Ⅱ）令，得，討論與區(qū)間的位置關系，當，或時，函數(shù)單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；當，將定義域分段，分別判斷導函數(shù)符號，得單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的值圖像，從而求得最值.
試題解析：（Ⅰ）解：因為，，所以．
令，得．當變化時，和的變化情況如下：









↘
 
↗
故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
所以當，即時，在上單調(diào)遞增，
故在上的最小值為；
當，即時，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在上的最小值為；
當，即時，在上單調(diào)遞減，
故在上的最小值為.
所以函數(shù)在上的最小值為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當且時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是    (　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=ex-ax+，x已知斜率為k的直線與y=f(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)兩點，若對任意的a<一2，k>m恒成立，則m的最大值為（      ）
A．-2+B．0C．2+D．2+2

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