橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
1
2
，則
b2+1
3a
的最小值為（　�。�
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2
由題意可得，
c
a
=
1
2

即c=
1
2
a
∴b2=a2-c2=
3a2
4

則
b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
≥2
a
4
•
1
3a
=
3
3

當(dāng)且僅當(dāng)
a
4
=
1
3a
即a=
3
2
時(shí)取等號(hào)
∴
b2+1
3a
的最小值為
3
3

故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=6，則|OP|長(zhǎng)為（　�。�
A．5B．10C．8D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F橢圓與過原點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率e∈[
2
2
，1)，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，-b），則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓4x2+y2=4的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．y=±
4
3
3
x		B．x=±
4
3
3
y		C．y=±
4
3
3
D．x=
+-
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，
3
），且F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓E：（x-
1
2
）2+y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案