15、下列四個命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行．
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．
其中正確命題的序號是
②
（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）
分析：①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．本命題需要用反證法證之；
②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行，此命題由兩平面平行的定義進行判斷；
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．可借圖形進行判斷；
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．借助圖形進行判斷．
解答：解：①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．是錯誤命題，如圖此各情況下兩直線相交．
②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行．正確命題，符合兩平面平行的定義；
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．錯誤命題，如圖此種情況下，兩個二面角沒有關(guān)系．
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．這樣的直線不一定能作出，如此點與兩線中的一條確定的平面與另一線平行，此種情況下作不出．
故答案為：②．
點評：本題考查空間中兩平面之間的位置關(guān)系，主要考查異面直線的概念，二面角的概念，兩平面平行的概念，屬于基礎(chǔ)概念題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、給出下列四個命題：
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；    
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標高三數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理、空間圖形的平行關(guān)系專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

下列四個命題：

①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線

②和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

③和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面

④若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線

其中是真命題的個數(shù)為(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安慶二模 題型：填空題

下列四個命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行．
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．
其中正確命題的序號是______（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；    
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

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