Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處切線的斜率；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率；（2）先求導(dǎo)，再分別就 求出單調(diào)區(qū)間，主要函數(shù) 的定義域；（3）將已知條件轉(zhuǎn)化為 ，再分別由單調(diào)性求出它們的最大值，進(jìn)而求出的范圍.

試題解析：

（1）由已知（），則.

故曲線在處切線的斜率為3；

（2） （）.

①當(dāng)時(shí)，由于，故，

所以， 的單調(diào)遞增區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，由，得.

在區(qū)間上， ，在區(qū)間上，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（3）由已知，轉(zhuǎn)化為 ，

因?yàn)?/span> ， ，

所以

由（2）知，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>，故不符合題意.

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故的極大值即為最大值， ，

所以，解得.