Question

如果是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且兩點(diǎn)之間的距離能取到最小值，那么將稱(chēng)為函數(shù)與之間的距離.按這個(gè)定義，函數(shù)和之間的距離是           .

Answer 1

試題分析：作出函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=g（x）圖象，如圖

y=f（x）圖象即拋物線y²=x的上半支，函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓。
問(wèn)題轉(zhuǎn)化成，找到點(diǎn)A與拋物線上一點(diǎn)的最近距離，再用這個(gè)距離減去圓的半徑1，即為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．
設(shè)動(dòng)點(diǎn)B（t²，t）是y=f（x）圖象上一點(diǎn)，則
，所以，時(shí)，，|AB|的最小值為：
∴函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離為。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=f（x）圖象是拋物線y²=x的上半支，函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓．只要找到點(diǎn)A與拋物線上一點(diǎn)的最近距離，再用這個(gè)距離減去圓的半徑1，是解題的關(guān)鍵。