注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①②③小題.
已知圓C：，直線.
①求證：對任意，直線與圓C總有兩個不同的交點；
②當m=1時，直線與圓C交于M、N兩點，求弦長|MN|；
③設與圓C交于A、B兩點，若，求的傾斜角.

①見解析；②；③

解析試題分析：①法一：證明用點到直線的距離恒小于圓的半徑，（此法計算量較大，故通常不選用此方法）。法二：證直線恒過定點，且此頂點在圓內(nèi)。②根據(jù)圓心和弦中點的連線垂直平分弦，應先求圓心到直線的距離再用勾股定理求弦長。③根據(jù)弦長可求圓心到直線的距離，即可求出直線的斜率，根據(jù)斜率可求得傾斜角。
試題解析：解：①∵直線恒過點，又∵點在圓C：
內(nèi)，∴對，直線與圓C總有兩個不同的交點。（A：7分，B：5分）
②當m=1時，直線；圓心C(0,1)到直線的距離等于，又∵圓C的半徑為，∴弦長|MN| ；（A：14分，B：9分）
③∵，∴，又∵圓C的半徑為，∴圓心C(0,1)到直線的距離等于，∴,∴,∴,∴直線的傾斜角為。（B：14分）
考點：直線過定點問題，點到直線的距離公式，圓的弦長。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到橢圓右焦點的最大距離為，離心率，直線過點與橢圓交于兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有點的坐標與的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過點A(－2，2)且在第二象限與兩個坐標軸圍成的三角形面積最小時的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點平分．求此直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩點.
（1）求的中垂線方程；
（2）求過點且與直線平行的直線的方程；
（3）一束光線從點射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線：
（Ⅰ）求證：不論實數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點.
（Ⅱ）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最大，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.
（1）求直線的方程；
（2）求直線關于原點對稱的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過兩點P1（4，-2）和P2（-1，8）。
（1）求直線的斜率；
（2）求直線的一般式方程，并把它寫成斜截式、截距式方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案