Question

雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，∠F₁MF₂=120°，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、

  6

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知∠OMF₂=60°，在直角三角形MOF₂中可得tan∠OMF₂=

OF2

OM

=

c

b

，進(jìn)而可得b和c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)a=

c2-b2

求得a和b的關(guān)系式．最后代入離心率公式即可求得答案．

解答：解：根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知∠OMF₂=60°，
∴tan∠OMF₂=

OF2

OM

=

c

b

=

3

，即c=

3

b，
∴a=

c2-b2

=

2

b，
∴e=

c

a

=

6

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．本題利用了雙曲線的對(duì)稱性．