【題目】已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=36上移動(dòng)，它與定點(diǎn)Q（4，0）所連線(xiàn)段的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）過(guò)定點(diǎn)（0，﹣3）的直線(xiàn)l與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）且滿(mǎn)足 + = ，求直線(xiàn)l的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1），

由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式解得x1=2x﹣4，y1=2y，

由x12+y12=36，得（2x﹣4）2+（2y）2=36，

∴點(diǎn)M的軌跡方程是（x﹣2）2+y2=9


（2）解：當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)L：x=0，與圓M交于 ，

此時(shí)x1=x2=0，不合題意．

當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L：y=kx﹣3，則 ，

消去y，得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0， ，

由已知 ，經(jīng)檢驗(yàn)△＞0．

綜上：直線(xiàn)L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0


【解析】（1）利用代入法求點(diǎn)M的軌跡方程．（2）當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)L：x=0，滿(mǎn)足條件，當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿(mǎn)足條件的k值，進(jìn)而得到直線(xiàn)L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

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【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B兩點(diǎn)間的距離．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線(xiàn)上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖．

表：甲流水線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

圖：乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖

（Ⅰ）根據(jù)圖，估計(jì)乙流水線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)．

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線(xiàn)均生產(chǎn)了件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線(xiàn)分別生產(chǎn)出不合格品約多少件．

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線(xiàn)

乙生產(chǎn)線(xiàn)

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附： （其中樣本容量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，則Sn取最小值時(shí)，n的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；
（2）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），且直線(xiàn)l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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【題目】（本小題滿(mǎn)分16分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，已知.

⑴求,及；

⑵設(shè)，若對(duì)一切,均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點(diǎn)，AB=31，BD=20，AD=21．

（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ），離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=﹣ x+m與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 = ，求直線(xiàn)l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿(mǎn)足f（0）=﹣1，對(duì)任意x∈R都有f（x）≥x﹣1，且f（﹣ +x）=f（﹣ ﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g（x）=log [f（a）]x在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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