已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且（n≥2）.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

（1），（2）.

解析試題分析：（1）由及進(jìn)行相減求得與的關(guān)系，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式，又由可知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，進(jìn)而可求得其通項(xiàng)公式；（2）易得，其通項(xiàng)為等差乘等比型，可用錯(cuò)位相乘法求其前n項(xiàng)和Tn.
試題解析：（1）由題意知①，當(dāng)n≥2時(shí)，②，①-②得，即，又，∴，故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，由（n≥2）知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則，故，綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為.
（2）∵，∴③
④
③-④得，
即，
∴
考點(diǎn)：與的關(guān)系：，等差與等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列求和方法：錯(cuò)位相減法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，．（1）若，求；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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在等比數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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(本小題滿分15分)在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（本小題滿分12分）
在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且
（1）求與；
（2）設(shè)。記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（i）求；
（ii）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件得有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①，②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為.
（）求證：；
（）若存在，使，試問數(shù)列是否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由.

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