Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝32n－n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(32n－n2)－[32(n－1)－(n－1)2]＝33－2n． 　　又an＝S1＝31適合上式， 　　∴an＝33－2n． 　　由an＝33－2n≥0得n≤＝16.5．∴等差數(shù)列{an}中前16項(xiàng)為正數(shù)項(xiàng)，從第17項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)為負(fù)數(shù)，因此， 　　當(dāng)0＜n≤16時(shí)，Tn＝Sn＝32－n2； 　　當(dāng)n≥17時(shí)， 　　Tn＝S16－(a17＋a18＋a19＋…＋an)＝2S16－Sn 　�。剑�(32－n2)＋2(32×16－162) 　　＝n2－32n＋512． 　　綜上所述，Tn＝32－n2，0＜n≤16， 　　n2－32n＋512，n≥17． 　　思路分析：由Sn可求出an，從而確定在{an}中哪些項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng)，哪些項(xiàng)是負(fù)數(shù)項(xiàng)，再來(lái)求{|an|}的前n項(xiàng)和．在首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列中，最后一個(gè)正數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)就是滿(mǎn)足使an＞0的最大的n的值，同理，在首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，最后一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)就是滿(mǎn)足使an＜0的最大的n的值．