過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于
 
．
分析：先設(shè)出雙曲線的左焦點和右頂點，根據(jù)以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，可知|F1M|=|F1A|，進而得
b2
a
=a+c，整理后即可求得e．
解答：解：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1，右頂點為A，
因為以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，故|F1M|=|F1A|，
∴
b2
a
=a+c
∴e2-1=1+e?
∴e=2
故答案為2
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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