求函數(shù)＝的值域。

 

【答案】

｛∣≥－4｝

【解析】思路分析：

1）題意分析：求分段函數(shù)的值域

2）解題思路：先分別求出各段函數(shù)的值域，再求并集即可。

解：當(dāng)≤－2時(shí)，，∴≥－4。

當(dāng)＞－2時(shí)，＝，∴＞＝－1。

∴函數(shù)的值域是｛∣≥－4｝。

解題后的思考：分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)解析式中自變量取值集合的并集；分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)取值集合的并集。

 

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（06年上海卷理）（12分）

求函數(shù)＝2＋的值域和最小正周期．

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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該

 

函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．

（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422081064063640/SYS201205242209514375278025_ST.files/image008.png">6，＋∞，求的值；

 

（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

 

（3）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的

 

函數(shù)的特例．

（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你

 

的研究結(jié)論）．

 

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