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如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.
（1）證明：連結，與交于O點，連結OD.
因為O，D分別為和BC的中點，
所以OD//。
又OD， ，
所以.…………………………4分
（2）證明：在直三棱柱中，
，
所以.
因為為BC中點，
所以又，
所以.
又
因為四邊形為正方形，D，E分別為BC，的中點，
所以.
所以.     所以


（3）解：如圖，以的中點G為原點，建立空間直角坐標系，
則A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.
由（Ⅱ）知為平面的一個法向量。
設為平面的一個法向量，

由
令，則.
所以.
從而.
因為二面角為銳角，
所以二面角的余弦值為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為平行四邊形，，，，是長方形，是的中點，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)證明四邊形是正方形；
(2)判斷點是否四點共面，并說明為什么？
(3)連結，求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F為CD中點。
（I）求證：EF//平面ABC；
（II）求證：平面BCD；
（III）求多面體ABDEC的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若某多面體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此多面體的體積是      cm3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個不重合平面，下列說法：
① ，； ② ，；③ ，；
④ ，；⑤ ，；⑥ ，.
其中正確的說法序號是             （注：把你認為正確的說法的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓所在平面，是圓的直徑，是圓上的一點，、分別是點在、上的射影，給出下列結論：① ；②；③；④平面，其中正確的結論是____________。

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