設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D，使 =C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)y=f(x)在D上的均值為C.給出下列四個函數(shù)：

①y=x3；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2x.

則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是(    )

A.①②              B.③④                C.①③④                  D.①③

解析：代入檢驗法.

①y=x3:x13+x23=4,

∴x23=4-x13存在唯一的x2∈D.

②y=4sinx:4sinx1+4sinx2=4,

∴sinx2=1-sinx1存在x2，但不唯一.

③y=lgx:lgx1+lgx2=4,

∴l(xiāng)gx2=4-lgx1.

∴x2=存在唯一的x2.

④y=2x：+=4，存在唯一的x2.

答案：C

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（09年東城區(qū)示范校質檢一理）（14分）

設函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當時， （a為實數(shù)）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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