【題目】如圖，已知直線l：x+ y﹣c=0（c＞0）為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

【答案】
（1）解：由題意知點(diǎn)A（3 ，3），設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)為P（x，y），

則|OP|=2|AP|，

即 =2 ，整理得：（x﹣4 ）2+（y﹣4）2=16．

∴走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡是以（4 ，4）為圓心，以4為半徑的圓


（2）解：由題意得 =20，即c=40．∴直線l的方程為x+ y﹣40=0．

設(shè)|OA|=t，則A（ t， t）（t＞0），

設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)為P（x，y），則|OP|=2|AP|，

∴ =2 ，

整理得：（x﹣ t）2+（y﹣ t）2= ，

∴走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡是以C（ t， ）為圓心，以 為半徑的圓．

若保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則圓心C到直線l的距離d≥ ．

∴ ≥ t，

解得：t≤ =15（ ﹣1），

∴O，A之間的最遠(yuǎn)距離是15（ ﹣1）海里


【解析】（1）設(shè)截獲點(diǎn)為P（x，y），根據(jù)|OP|=2|AP|列方程化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)|OA|=t，求出截獲點(diǎn)軌跡方程，根據(jù)直線與圓不相交列不等式得出t的范圍即可得出|OA|的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題的敘述：
①若p：x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0；
②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為 π；
③若 = ，則 = ；
④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0， ），其部分圖象如圖所示． （I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值及相應(yīng)的x值．

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【題目】已知曲線 ，θ∈[0，2π）上一點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)M（a，0），（a＞0）的最小距離為 ，則a= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f（x0）≤0，則a的取值范
圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 在某區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇ta，tb]，則t的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數(shù)在[ ，+∞）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．

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