Question

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先結合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結合可求出，再由結合不等式的性質得出的取值范圍.

由知此函數(shù)為減函數(shù).

由函數(shù)是關于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關于點對稱，故曲線關于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，

于是得，.

，.

則當時，令m=x，y=n則：

問題等價于點（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，

由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，

由圖可得，

，故選：C.