【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為M.
(1)求ω,φ的值;
(2)求f(x)的圖像的對稱中心;
(3)當(dāng)x∈時,求f(x)的值域.
【答案】(1)ω=2, φ=(2)見解析(3)[-1,2]
【解析】
(1) 由最低點為M得A=2. 由相鄰的兩條對稱軸之間的距離為求出ω的值,再根據(jù)最小值點求出φ=.(2)令求出函數(shù)的對稱中心.(3)先求出 2x+∈,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出函數(shù)的最大值和最小值,即得函數(shù)的值域.
(1)由最低點為M得A=2.
由相鄰的兩條對稱軸之間的距離為得=,即T=π,ω===2,
由點M在圖象上得,
即,故+φ=2kπ-,k∈Z,所以φ=2kπ-,k∈Z,
因為0<φ<,所以φ=.
(2)令,
所以f(x)的圖像的對稱中心為.
(3)因為x∈,所以2x+∈.
當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取得最大值2;
當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域為[-1,2].
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【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的學(xué)生有60人,則下列說法正確的是______.
A.樣本中支出在元的頻率為
B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132
C.n的值為200
D.若該校有2000名學(xué)生,則定有600人支出在元
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【題目】將現(xiàn)有名男生和名女生站成一排照相.(用數(shù)字作答)
(1)兩女生相鄰,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)有多少種不同的站法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),計算可得f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,推測當(dāng)n≥2時,有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( ﹣mx)在R上為奇函數(shù),a>1,m>0. (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(不需要證明)
(Ⅲ)設(shè)對任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f( sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a ﹣2t+1最小值為﹣ .
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【題目】如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤ )圖象的一部分.為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ (a>0,ω>0)的最大值為2,且最小正周期為π. (I)求函數(shù)f(x)的解析式及其對稱軸方程;
(II)若f(α)= ,求sin(4α+ )的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點是直線上的動點,定點 點為的中點,動點滿足.
(1)求點的軌跡的方程
(2)過點的直線交軌跡于兩點,為上任意一點,直線交于兩點,以為直徑的圓是否過軸上的定點? 若過定點,求出定點的坐標(biāo);若不過定點,說明理由。
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