橢圓的離心率,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交軸于點N,直線AD交BP于點M。設(shè)BP的斜率為,MN的斜率為.證明:為定值。
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已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
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已知橢圓,、是橢圓的左右焦點,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求該橢圓方程;
(2)過點且傾斜角等于的直線,交橢圓于、兩點,求的面積.
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已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,以弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點,試探討點到直線的距離是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,-1),B點在直線y = -3上,M點滿足, ,M點的軌跡為曲線C。
(1)求C的方程;
(2)P為C上的動點,l為C在P點處得切線,求O點到l距離的最小值。
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如圖,已知橢圓,直線的方程為,過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點,直線,交直線分別于點,.
(1)當(dāng)時,求此時直線的方程;
(2)試問,兩點的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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設(shè)橢圓C1:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為為,恰是拋物線C2:的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=.
(1)求C1的方程;
(2)平面上的點N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若,求直線l的方程.
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如圖,設(shè)拋物線:的焦點為,準(zhǔn)線為,過準(zhǔn)線上一點且斜率為的直線交拋物線于,兩點,線段的中點為,直線交拋物線于,兩點.
(1)求拋物線的方程及的取值范圍;
(2)是否存在值,使點是線段的中點?若存在,求出值,若不存在,請說明理由.
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已知點,圓C:與橢圓E:有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點,直線與圓C相切.
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.
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