15、設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上,且f(x+1)是偶函數(shù),f(x-1)是奇函數(shù),則f(2003)=( 。
分析:由題意且f(x+1)是偶函數(shù),f(x-1)是奇函數(shù),可求出函數(shù)的周期性以及f(-1)=0,由這些性質(zhì)即可求出f(2003)的值.
解答:解:函數(shù)f(x)定義在R上,且f(x+1)是偶函數(shù),f(x-1)是奇函數(shù),
可得f(-1)=0且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1成軸對稱,關(guān)于(-1,0)成中心稱
由此知函數(shù)的周期是8
故f(2003)=f(3)=f(-1)=0
故選B
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的周期性,求解本題的關(guān)鍵是由函數(shù)的奇偶性推導(dǎo)出函數(shù)的周期性,本題由對稱性得出函數(shù)的周期比較快捷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=3x-1,則f(-2),f(0),f(3)從小到大的順序是
f(0)<f(3)<f(-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論g(x)與g(
1
x
)
的大小關(guān)系;
(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<
1
x
對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上,f(0)≠0,且對于任意a,b∈R,都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b).
(1)求證:f(x)為偶函數(shù);
(2)若存在正數(shù)m使f(m)=0,求證:f(x)為周期函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上,對于任意實(shí)數(shù)m、n,恒有f(m+n)=f(m)?f(n),且當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1.
(1)求證:f(0)=1,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1;
(2)設(shè)集合A={(x,y)|f(x2)?f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,求a的取值范圍.

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