Question

已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235025196303.png" style="vertical-align:middle;" />；②對任意，有；③當(dāng)時，．則方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù)是（    ）  

A．18

B．12

C．11

D．10

Answer 1

C

本題考查的知識點(diǎn)根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)方程根的個數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，將求方程的根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題來解答。
由已知中函數(shù)f（x）滿足：
①定義域?yàn)镽；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件的函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象：

由圖象可得兩個函數(shù)的圖象共有11個交點(diǎn)
則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)共有11解，
故選C
解題的關(guān)鍵是要判斷方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．