給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面α；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”．其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：根據(jù)平面與平面之間的位置關系及空間中直線與平面之間的位置關系，我們逐一對已知中的四個命題中進行判斷，結合充要條件的定義，即可得到結論．
解答：解：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題，
“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題
故：“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：直線a、b不相交，即①錯誤；
根據(jù)線面垂直的定義，我們易得②正確；
“直線a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”為假命題
“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”⇒“直線a⊥b”也為假命題，
故“直線a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”，即③錯誤
“直線α∥平面β”⇒“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”為真命題
但“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”⇒“直線α∥平面β”為假命題，
故“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”，即④正確
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面α；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”．其中正確命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
其中正確命題的序號是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面四個命題：①
AB
+
BA
=
0
；②
AB
+
BC
=
AC
；③
AB
-
AC
=
BC
；④0•
AB
=0．其中正確的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a表示平面，a，b表示直線，給出下面四個命題，其中正確的是
（1）（2）
（1）（2）
．（填寫所有正確命題的序號）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確命題的個數(shù)為
 
個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案