已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值,并求取最大值時x的取值集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,若f(C)=1,c=
2
,a=2,求△ABC的面積.
(1)∵ω=2,∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T=
2
=π,
f(x)的最大值是2,此時2x+
π
3
=2kπ+
π
3
,即x=kπ+
π
12
,
此時x的取值集合為{x|x=kπ+
π
12
(k∈Z)};
(2)由f(C)=2sin(2C+
π
3
)=1得sin(2C+
π
3
)=
1
2
,
由于C是△ABC的內(nèi)角,所以2C+
π
3
=
6
,故C=
π
4
,
由正弦定理得
c
sinC
=
a
sinA
,得到sinA=
asinC
c
=1,
∴A=
π
2

∴△ABC是直角三角形,
∴b=
a2+c2
=
2
,
∴S△ABC=
1
2
bc=
1
2
×
2
×
2
=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且cosB=
4
5
,b=2.
(1)當(dāng)A=
π
6
時,求a的值;
(2)當(dāng)△ABC的面積為3時,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在三角形ABC中,其三邊分別為AB=c,AC=b,BC=a
(1)若c=5,求acosB+bcosA的值;
(2)若sinA=sinCcosB,判斷三角形ABC形狀A(yù)BC.
(3)若三角形ABC是直角三角形,sinA=ksinCcosB,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,則AC=( 。
A.3
3
B.3
6
C.4
3
D.4
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,cosB=-
5
13
,cosC=
4
5

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)設(shè)BC=
11
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且acosC-
1
2
c
=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知a=4
3
,b=4,∠A=60°,則角B的度數(shù)為( 。
A.30°或150°B.30°C.60°D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分12分)
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為
(1)求∠A;
(2)若,求的取值范圍。

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