Question

已知兩個向量集合：P={

a

|

a

=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}，Q={

b

|

b

=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}，則P∩Q=（　�。�

A．{（1，-2）}

B．{（-13，-23）}

C．{（-2，1）}

D．{（-23，-13）}

Answer 1

分析：根據數乘向量及向量加法的坐標運算，我們可以化簡集合P，Q中元素的性質，進而計算出兩個集合求交時，參數m，n的值，進而得到P∩Q的值．

解答：解：∵向量集合：P={

a

|

a

=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}={

a

|

a

=(m-1，2m+1)，m∈R}，
向量集合：Q={

b

|

b

=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}={

b

|

b

=(2n+1，3n-2)，n∈R}，
令

m-1=2n+1 2m+1=3n-2

解得：m=-12，n=-7
故P∩Q={（-13，-23）}
故選B

點評：本題考查的知識點是平面向量的表示的應用，相等向量與相反向量，其中根據兩個向量相等，其中橫縱坐標均相等構造關于m，n的方程，是解答本題的關鍵．