(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.

（Ⅰ）
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.

解析試題分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分
則 ，                                                              ……4分
∴，
∴.                                                 ……6分
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.                            ……7分
設(shè)，，                       ……8分
，                        ------10分
當(dāng)時， ∴；
同理，當(dāng)時，，
∴函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.                               ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的解析式，單調(diào)性.
點(diǎn)評：換元法求函數(shù)的解析式時，要注意換元前后自變量的取值范圍是否發(fā)生了變化；利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，要嚴(yán)格按照取值——作差——變形——判號——結(jié)論幾個步驟進(jìn)行，變形要變的徹底.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（8分）已知函數(shù)（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R且）．
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）
（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）
（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

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（本小題滿分12分）
已知令.
(1)求的表達(dá)式；
(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式；
（ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知
（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。
（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)．
⑴若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；
⑵若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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