已知雙曲線C1:2x2-y2=8,雙曲線C2滿足:①C1與C2有相同的漸近線,②C2的焦距是C1的焦距的兩倍,③C2的焦點(diǎn)在y軸上,則C2的方程是______.
∵雙曲線C1:2x2-y2=8,
x2
4
-
y2
8
=1

∴漸近線方程為:y=±
2
x,焦距=4
3

設(shè)雙曲線C2的方程為
y2
-
x2
=1

則c2=12λ=(4
3
2
得λ=4,
故C2的方程為
y2
32
-
x2
16
=1

故答案為:
y2
32
-
x2
16
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為( 。
A.y=±2xB.y=±
1
2
x
C.y=±
2
x
D.y=±
2
2
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
右支上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).I為△PF1F2內(nèi)心,若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2
,則雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知離心率為
2
的雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b>0)
的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且點(diǎn)P(
3
,1)
在曲線上,則
PF1
PF2
=( 。
A.-12B.-2C.0D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn),若MF2垂直于x軸,則雙曲線的離心率為( 。
A.
6
B.
3
C.
2
D.
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為e,過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn),若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則e2=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離為8,則P到右準(zhǔn)線的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船.在接到求救信息后,A船能立即出發(fā),B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā),兩船的航速都是30海里/小時(shí).在同時(shí)收到求救信息后,A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū),否則稱為B區(qū).若在A地北偏東45°方向,距A地150
2
海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移.A區(qū)與B區(qū)邊界線(即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡)方程;
問:
①應(yīng)派哪艘船前往救援?
②救援船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇?(精確到0.1小時(shí))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

動(dòng)直線l的傾斜角為60°,且與拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3,則拋物線的方程為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案