【題目】給出下列命題：

①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號)

【答案】①③④

【解析】

由面面垂直的判定定理可得若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故①正確；

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但兩條直線平行時，得不到平面平行，故②錯誤；

根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即③正確；

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故④正確，

故真命題有①、③、④三個.

練習(xí)冊系列答案
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③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
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