【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 = sin2x+cos2x
=2sin(2x+ )
∴T= .
(Ⅱ)∵x∈[﹣ , ],∴2x+ ∈[﹣ , ]
∴﹣1≤2sin(2x+ )≤2
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最小值為﹣1,最大值為2.
【解析】(Ⅰ)先逆用二倍角公式,然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,利用周期公式T= 求周期;(Ⅱ)根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin(2x+ )最值.
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識點,需要掌握兩角和與差的正弦公式:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣m|(m>0),g(x)=2f(x)﹣f(x+m),g(x)的最小值為﹣1. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若|a|<m,|b|<m,且a≠0.求證:f(ab)>|a|f( ).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C: =1,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6.
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在曲線C上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】集合M的若干個子集的集合稱為集合M的一個子集族.對于集合{1,2,3…n}的一個子集族D滿足如下條件:若A∈D,BA,則B∈D,則稱子集族D是“向下封閉”的. (Ⅰ)寫出一個含有集合{1,2}的“向下封閉”的子集族D并計算此時 的值(其中|A|表示集合A中元素的個數(shù),約定||=0; 表示對子集族D中所有成員A求和);
(Ⅱ)D是集合{1,2,3…n}的任一“向下封閉的”子集族,對A∈D,記k=max|A|, (其中max表示最大值),
(。┣骹(2);
(ⅱ)若k是偶數(shù),求f(k).
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【題目】設(shè)m,n(3≤m≤n)是正整數(shù),數(shù)列Am:a1 , a2 , …,am , 其中ai(1≤i≤m)是集合{1,2,3,…,n}中互不相同的元素.若數(shù)列Am滿足:只要存在i,j(1≤i<j≤m)使ai+aj≤n,總存在k(1≤k≤m)有ai+aj=ak , 則稱數(shù)列Am是“好數(shù)列”. (Ⅰ)當(dāng)m=6,n=100時,
(。┤魯(shù)列A6:11,78,x,y,97,90是一個“好數(shù)列”,試寫出x,y的值,并判斷數(shù)列:11,78,90,x,97,y是否是一個“好數(shù)列”?
(ⅱ)若數(shù)列A6:11,78,a,b,c,d是“好數(shù)列”,且a<b<c<d,求a,b,c,d共有多少種不同的取值?
(Ⅱ)若數(shù)列Am是“好數(shù)列”,且m是偶數(shù),證明: .
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【題目】設(shè)數(shù)列{an},其前n項和Sn=﹣3n2 , {bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,b1b2b3=512,a1+b1=a3+b3 .
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項;
(2)若cn= ,數(shù)列{cn}的前n項和Tn , 求證: <1.
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【題目】已知雙曲線C以F1(﹣2,0)、F2(2,0)為焦點,且過點P(7,12).
(1)求雙曲線C與其漸近線的方程;
(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A,B兩點,且 (O為坐標(biāo)原點).求直線l的方程.
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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣ax+1)的定義域是R;命題 在第一象限為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求a的取值范圍.
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