設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；

③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；

④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，則真命題的個(gè)數(shù)是(      )

A．1                B．2                C．3                D．4

 

【答案】

B

【解析】

利用向量加法的三角形法則，易的①是對(duì)的；利用平面向量的基本定理，易的②是對(duì)的；以的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓，這個(gè)圓必須和向量有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿(mǎn)足，③是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.

【考點(diǎn)定位】平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：

①給定向量，總存在向量，使＝＋；

②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使；

③給定單位向量和正數(shù)μ，總存在單位向量和實(shí)數(shù)λ，使；

④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使＝λ＋μ；

上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，則真命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；

③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；

④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，則真命題的個(gè)數(shù)是

A．1                 B．2                  C．3              D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建莆田一中高三上學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；

③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；

④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，則真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：
①給定向量，總存在向量，使；
②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使；
③給定單位向量和正數(shù)μ，總存在單位向量和實(shí)數(shù)λ，使；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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