【題目】已知 , , , 為非零向量,且 + = , ﹣ = ,則下列說法正確的個(gè)數(shù)為( ) ①若| |=| |,則 =0;
②若 =0,則| |=| |;
③若| |=| |,則 =0;
④若 =0,則| |=| |
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解: , , , 為非零向量,且 + = , ﹣ = ,(1)若| |=| |,可知以 , 為鄰邊的四邊形的形狀是菱形,則 =0;正確.(2)若 =0,可得:( + )( ﹣ )=0,即 ,則| |=| |;正確.(3)若| |=| |,可知以 , 為鄰邊的四邊形的形狀是矩形,則 =0;正確.(4)若 =0,可知以 , 為鄰邊的四邊形的形狀是矩形,則| |=| |,正確.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若區(qū)間[x1 , x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|,函數(shù)f(x)= (m∈R,m≠0)的定義域和值域都是[a,b],則區(qū)間[a,b]的最大長度為( )
A.
B.
C.
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx﹣1 ,則f(x)值域是 , f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a∈R). (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若 對(duì)任意的x>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),給出下列四個(gè)命題: ①當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)f(x)在(0, )上單調(diào)遞增,在( ,+∞)上單調(diào)遞減;
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱;
③存在實(shí)數(shù)p和q,使得p≤f(x)≤q對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立;
④關(guān)于x的方程g(x)=0的解集可能為{﹣3,﹣1,0,1}.
則正確命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 .
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求常數(shù)a的值及an;
(3)對(duì)于(2)中的an , 記f(n)=λa2n+1﹣4λan+1﹣3,若f(n)<0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 ,右焦點(diǎn)到直線x+y+ =0的距離為2 . (Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 過點(diǎn)M(0,﹣1)作直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),交x軸于N點(diǎn),滿足 =﹣ ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的定義域?yàn)镽;命題q:不等式3x﹣9x<a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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