【題目】已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表1所示.
表1
空氣質(zhì)量等級(jí)(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)) | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)() | 83 | 22.8% |
良() | 121 | 33.2% |
輕度污染() | 68 | 18.6% |
中度污染() | 49 | 13.4% |
重度污染() | 30 | 8.2% |
嚴(yán)重污染() | 14 | 3.8% |
合計(jì) | 365 | 100% |
2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116
88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù),并回答下列問(wèn)題:
(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況.
(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量,哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好?
(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量,2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)5月的空氣質(zhì)量略好于6月,但5月有重度污染,而6月沒(méi)有;(3)2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量.
【解析】
(1)根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表;
(2)根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)和頻率分布表,再與6月份進(jìn)行比較;
(3)把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較,由于一個(gè)月和一年的天數(shù)差別很大,所以直接通過(guò)頻數(shù)比較沒(méi)有意義,應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較.可以通過(guò)二者的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布條形圖進(jìn)行比較.
(1)根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表(表2).
表2
空氣質(zhì)量等級(jí) | 合計(jì) | ||||||
優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 | ||
天數(shù) | 4 | 15 | 9 | 2 | 0 | 0 | 30 |
比例 | 13.33% | 50% | 30% | 6.67% | 0 | 0 | 100% |
從表中可以看出,“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天,占了整月的63.33%,沒(méi)有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”.
我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)作出直觀的描述,如圖1和圖2.從條形圖中可以看出,在前三個(gè)等級(jí)的占絕大多數(shù),空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)最多,后三個(gè)等級(jí)的天數(shù)很少.從扇形圖中可以看出,空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半,大約有三分之二為“優(yōu)”“良”,大多數(shù)是“良”和“輕度污染”.因此,整體上6月的空氣質(zhì)量不錯(cuò).
我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況,如圖3.容易發(fā)現(xiàn),6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動(dòng).
表3
空氣質(zhì)量等級(jí) | 合計(jì) | ||||||
優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 | ||
天數(shù) | 3 | 21 | 5 | 1 | 1 | 0 | 31 |
比例 | 10% | 68% | 10% | 3% | 3% | 0 | 100% |
為了便于比較,我們選用復(fù)合條形圖,將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上.通過(guò)條形圖中柱的高低,可以更真觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較(圖4).
由表3和圖4可以發(fā)現(xiàn),5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多.所以,從整體上看,5月的空氣質(zhì)量略好于6月,但5月有重度污染,而6月沒(méi)有.
(3)把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較,由于一個(gè)月和一年的天數(shù)差別很大,所以直接通過(guò)頻數(shù)比較沒(méi)有意義,應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較.可以通過(guò)二者的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布條形圖進(jìn)行比較(圖5).
通過(guò)圖5可以看出,雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年,但“良”的頻率明顯高于2015年,而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從整體上看,2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量.
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【題目】總體由編號(hào)為01,02,03,,49,50的50個(gè)個(gè)體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取,則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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(2)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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(1)證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點(diǎn),與(1)中的定直線相交于點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.
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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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【題目】等差數(shù)列和等比數(shù)列中, ,,是前項(xiàng)和.
(1)若 ,求實(shí)數(shù)的值;
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(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中,但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中?若存在,求出一個(gè)可能的的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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