【題目】選修4-5:不等式選講
已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N* , 存在實(shí)數(shù)x使f(x)<2成立.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若α,β>1,f(α)+f(β)=2,求證: +

【答案】(I)解:∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|, ∴要使|x﹣m|+|x|<2有解,則|m|<2,解得﹣2<m<2.
∵m∈N* , ∴m=1.
(II)證明:α,β>0,f(α)+f(β)=2α﹣1+2β﹣1=2,
∴α+β=2.
+ = = = ,當(dāng)且僅當(dāng)α=2β= 時(shí)取等號(hào)
【解析】(I)|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|,要使|x﹣m|+|x|<2有解,則|m|<2,m∈N* , 解得m.(II)α,β>1,f(α)+f(β)=2α﹣1+2β﹣1=2,可得α+β=2.再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí),掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣1|﹣a)
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若不等式f(x)≥2的解集為R,求實(shí)數(shù)a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于的線性回歸方程;

(2)判斷y與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?

(3)預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F

(1)求證:ABEF;

(2)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求證:AF⊥平面PCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A,BC和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

A. 至少有一個(gè)黑球都是紅球

B. 至少有一個(gè)黑球至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)黑球都是黑球

D. 恰有一個(gè)黑球恰有兩個(gè)黑球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱;
②函數(shù)f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞增;
③函數(shù)f(x)的最小正周期為π;
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣2,2].
其中真命題的序號(hào)是 . (將你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△AOB的面積為,試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值?若是請(qǐng)求出,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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