設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，C為橢圓短軸上的端點(diǎn)，向量
FC
繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量
FC′
，其中C′點(diǎn)恰好落在橢圓右準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為______．
設(shè)F（c，0），C（0，b）
由題意可知|FC|=|FC'|∠CFC'=90° 所以△CFC'是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC'|=a
∵∠CFC'=90°
∴|CC'|=
2
a
∴右準(zhǔn)線為x=
a2
c
=
2
a 即
a
c
=
2

∴離心率e=
2
2

故答案為
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，直線x-y-1=0，x-y+1=0與橢圓分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長(zhǎng)軸的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為
3
，則∠APB的最大值為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
9
+
y2
2
=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=______，∠F1PF2的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長(zhǎng)l取值范圍是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
10
3
，4）		C．（
51
16
，4）		D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出如下四個(gè)命題：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓；
②若橢圓的離心率為
2
2
，則兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正方形；
③拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
8
，0）；
④雙曲線
y2
49
-
x2
25
=1的漸近線方程為y=±
5
7
x．
其中正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線；命題q：過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點(diǎn)，若p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為(         ).
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案