Question

（2012•蕪湖二模）定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．f （sinα）＞f （cosβ）

B．f （sinα）＜f （cosβ）

C．f （cosα）＜f（cosβ）

D．f （cosα）＞f （cosβ）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的周期，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵f（2-x）=f（x），∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴T=2
∵f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，∴在[-1，0]上是減函數(shù)，
∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)
∵α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，∴0＜α+β＜

π

2

∴0＜α＜

π

2

-β＜

π

2

，
∴0＜sinα＜sin(

π

2

-β)=cosβ＜1
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．