【題目】已知數(shù)列滿足記數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)；

（2）求；

（3）問是否存在正整數(shù)，使得成立？說明理由.

【答案】（1） （2） （3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 都成立，（3）詳見解析

【解析】試題分析：（1），所以為等比數(shù)列，又 ，所以；（2） ，所以 ，分奇偶討論，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可令，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可令；（3），當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 成立 .

試題解析：

因?yàn)?/span>

，

即 ，所以。

（2） ，所以 ，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可令

則

，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可令

則

；

（3）假設(shè)存在正整數(shù) ，使得 成立，

因?yàn)?/span> ， ，

所以只要

即只要滿足 ①： ，和②： ，

對(duì)于①只要 就可以；

對(duì)于②，

當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，滿足 ，不成立，

當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，滿足，即

令 ，

因?yàn)?/span>

即 ，且當(dāng) 時(shí)， ，

所以當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，②式成立，即當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 成立 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中真命題的序號(hào)為 ． （把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

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