Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)m＞0，則直線x+

3

y+1+m=0與圓x²+y²=m的位置關(guān)系是（　�。�

A．相切

B．相交

C．相切或相離

D．相交或相切

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：由圓x²+y²=m（m＞0），得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=

m

，
∵圓心到直線x+

3

y+1+m=0的距離d=

1+m

2

≥

2 m

2

=

m

=r，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào)，
∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及基本不等式的運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．