【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),為線(xiàn)段的中點(diǎn).
(1)若直線(xiàn)的傾斜角為,求的值;
(2)設(shè)直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),證明:直線(xiàn).
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)設(shè),根據(jù)圖形可知,直線(xiàn)的方程為,代入橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系,,這樣可求得三角形的面積;(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為與橢圓方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,再根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn),那么,得到坐標(biāo)間的關(guān)系,若,即說(shuō)明.
試題解析:由題意,知,.........1分
(1)∵直線(xiàn)的傾斜角為,∴.........................1分
∴直線(xiàn)的方程為......................2分
代入橢圓方程,可得.
設(shè).∴........................4分
∴............6分
(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為.
代入橢圓方程,得.
設(shè),則...............8分
設(shè),∵三點(diǎn)共線(xiàn),
∴有,∴...........................9分
而
...................11分
∴直線(xiàn)軸,即..............................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與橢圓和圓分別相切于,兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,
(1)若點(diǎn)分別是線(xiàn)段的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)若二面角為直二面角,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線(xiàn)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過(guò)抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 的值;
(Ⅱ)已知該市有80萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),是該橢圓的左、右焦點(diǎn),是上頂點(diǎn),且是等腰直角三角形.
(1)求的方程;
(2)已知是坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在上且滿(mǎn)足四邊形是一個(gè)平行四邊形,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿(mǎn)意度,從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查,把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿(mǎn)意度”與“餐飲滿(mǎn)意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):1分(很不滿(mǎn)意);2分(不滿(mǎn)意);3分(一般);4分(滿(mǎn)意);5分(很滿(mǎn)意).其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(住宿滿(mǎn)意度為,餐飲滿(mǎn)意度為)
(1)求“住宿滿(mǎn)意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(2)求“住宿滿(mǎn)意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿(mǎn)意度”人數(shù)的方差;
(3)為提高對(duì)酒店的滿(mǎn)意度,現(xiàn)從且的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn),求至少有1人的“住宿滿(mǎn)意度”為2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從年高考開(kāi)始,高考物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為八個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).
某校級(jí)學(xué)生共人,以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī),為學(xué)生合理選科提供依據(jù),其中物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下
成績(jī) | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人數(shù) | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
(1)從物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取名,求恰好有名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的概率;
(2)待到本級(jí)學(xué)生高考結(jié)束后,從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生,直到抽到名同學(xué)的物理高考成績(jī)等級(jí)為或結(jié)束(最多抽取人),設(shè)抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注: ).
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