已知非零向量
a
、
b
，滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|且3
a
2=
b
2，求
a
與
b
-
a
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|可得
a
•
b
=0，再計算出向量a，b的差的模，以及
a
•(
b
-
a
)，再由夾角公式，即可得到所求．
解答： 解：由于非零向量
a
、
b
，滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，
則有
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，
則有
a
•
b
=0，
a
•(
b
-
a
)=
a
•
b
-
a
2=-
a
2，
由于3
a
2=
b
2，
則|
b
-
a
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
4
a
2
=2|
a
|．
則cos＜
a
，
b
-
a
＞=
a
•(
b
-
a
)
|
a
|•|
b
-
a
|
=
-
a
2
2
a
2
=-
1
2
，
由于0°≤＜
a
，
b
-
a
＞≤180°，
則
a
與
b
-
a
的夾角為120°．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理做）函數(shù)f（x）=
3sinx，x∈[0，π]
-sinx，x∈(π，2π]
，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k至少有一個交點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若lg（log3x）=0，則x的值是（　�。�
A、1B、3C、10D、3或10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+3的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖片恰有2個交點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點E（1，2，3）、F（1，1，0）分別為異面直線a、b上的兩點，且向量
n
=（1，0，3）是同時垂直直線a，b的向量，則異面直線a、b的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，＜
a
，
b
＞=
2π
3
，求cos＜
a
，
a
-
b
＞的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（a，b，ω∈R）滿足“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（
π
6
），且點（
π
3
，0）為函數(shù)f（x）的對稱中心”．若函數(shù)f（x）的周期為T，則以下結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、a=0
B、b=0
C、T=
2π
3
D、ω=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1D1-C1的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確度0.04）為（　�。�
f（1）=-2f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984f（1，375）=-0.260
f（1.4375）=0.165f（1.40625）=-0.052
A、1.5B、1.25
C、1.375D、1.4375

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