分析:(1)設(shè)出公比和首項(xiàng),根據(jù)所給的兩個(gè)式子列出關(guān)于公比和首項(xiàng)的方程組,解方程組求出公比和首項(xiàng),寫(xiě)出要求的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程組時(shí)用兩式相除,這是等比數(shù)列特殊的地方.
(2)要比較兩個(gè)式子的大小關(guān)系,一般采用做差法,比較差和零的關(guān)系,根據(jù)上式求出的通項(xiàng)和對(duì)數(shù)的性質(zhì),整理變化,構(gòu)造新函數(shù),新函數(shù)的最大值小于等于零,得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{a
n}的公比為q,則根據(jù)條件得
即
| a1(1+q2) =10① | a1q3(1+q2) =② |
| |
②÷①得
q3=,所以q=.代入①解得a
1=8.
∴
an=a1qn-1=8•()n-1)=()n-4.(Ⅱ)∵
-2lg2=
(n-3)lg+(n-2)lg++(2n-4)lg |
n2 |
-2lg2=
lg-2lg2=
lg-2lg2=
(-)lg-2lg2=-lg2+lg2-2lg2=lg2-lg2=
(-1)lg2,
設(shè)
g(n)=(-1)lg2,
∵g(n)是關(guān)于n的減函數(shù),
∴g(n)≤g(n)|
max=g(1)(n∈N
*).
即
(-1)lg2≤(-1)lg2|max=(-1)lg2=0.∴
≤2lg2. 點(diǎn)評(píng):數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),所以在高考中占有重要的地位.高考對(duì)本章的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏.解答題多為中等以上難度的試題,突出考查考生的思維能力,解決問(wèn)題的能力,試題大多有較好的區(qū)分度.