Question

2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。

（Ⅰ）求這個(gè)拋物線的解析式；

（Ⅱ）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為(Ⅰ)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；

（Ⅲ）某運(yùn)動(dòng)員按(Ⅰ)中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？

Answer 1

解：(Ⅰ) 由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為,且

     ∴;

即

∴且,得

且

∴,所以解析式為：   

(Ⅱ) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí)，即時(shí)，

                          

所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤

(Ⅲ) 設(shè)要使跳水成功,調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離為,

則．

   ∴,即

∴

 所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為米。