【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，橢圓C的上頂點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)），且，求直線的方程。

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由得，由得，故，求解方程組有， ，則橢圓的方程為；

(Ⅱ)設(shè)直線方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得，則，利用平面向量垂直的充要條件有，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)不合題意，則直線的方程為.

試題解析：

（Ⅰ）由點(diǎn)到直線距離公式有，整理可得，

由通徑公式有，整理可得，

故， ，

， 橢圓的方程為；

（Ⅱ）設(shè)直線方程為，與橢圓的方程聯(lián)立消去得

，設(shè)，則，

由得，即

，即，

，即，解得或

當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不滿足題意，舍去，故，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 與哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每?jī)?cè)書定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少千冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將矩形沿著對(duì)角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅱ）試求的長(zhǎng)，使得二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在區(qū)間上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得以為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù) (、為常數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

（1）求、的值

（2）求的最大值

（3）設(shè)，證明：對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，試證： 軸上存在定點(diǎn)，對(duì)于所有滿足條件的與，恒有；

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