已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：）（1）極值點(diǎn)的求法是利用導(dǎo)數(shù)知識求解，求出，求得的解，然后確定當(dāng)以及時(shí)的的符號，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則是極大值點(diǎn)，反之是極小值點(diǎn)；（2）時(shí)，，它存在單調(diào)遞減區(qū)間，說明不等式有解，考慮到且，因此不等式在上有解，下面利用二次函數(shù)知識就可得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向上的拋物線，在上一定有解，當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向下的拋物線，在上要有解，則至少有一正根，由于此時(shí)對稱軸為，故只要，方程一定有正根.
試題解析：

令h′(x)=0，則3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=       .   3分


所以的極大值點(diǎn)為．                 6分

當(dāng)a>0,為開口向上的拋物線，
而總有的解；                8分
當(dāng)a<0,為開口向下的拋物線，有的解；
則且方程至少有一正根，此時(shí)-1<a<0   11分
綜上所述，.                  12分
考點(diǎn)：（1）求極值點(diǎn)；（2）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒有解問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為
.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè).
①若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；
②是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；  
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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