【題目】已知向量 =（ ，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

【答案】
（1）解：

=

=

= =

∴f（x）的最小正周期


（2）解：∵x∈[﹣π，π]，∴ ，

當 ，即x=﹣π時， ；

當 ，即 時，

∴當x=﹣π時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1；當 時，函數(shù)f（x）取得最大值


【解析】（1）利用向量的數(shù)量積公式，結合輔助角公式化簡函數(shù)，再求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，整體思維求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三文科分為五個班．高三數(shù)學測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人？
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不小于90分的概率．

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中，直線的方程為： ，直線的方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于兩點， 與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線經(jīng)過點．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的 倍，P為側棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數(shù)y=f（x），有如下結論：（ ） ①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

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