Question

已知A（-2，4），B（4，2），直線l：ax-y-2=0與線段AB恒相交，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，直線l經(jīng)過定點(diǎn)D（0，-2），a表示直線l的斜率，當(dāng)直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段CB上時，a大于或等于DB的斜率；
當(dāng)直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段AC上時，a小于或等于DA的斜率．將以上求得的a的取值范圍取并集．

解答：解：如圖所示：直線l：ax-y-2=0 經(jīng)過定點(diǎn)D（0，-2），
a表示直線l的斜率，
設(shè)線段AB與y軸交與點(diǎn) C，
由圖形知，當(dāng)直線l：ax-y-2=0與線段AB的交點(diǎn)在線段CB上時，
a大于或等于DB的斜率，即 a≥

2+2

4-0

=1，即 a≥1．
當(dāng)直線l：ax-y-2=0與線段AB的交點(diǎn)在線段AC上時，a小于或等于DA的斜率，
即 a≤

4+2

-2-0

=-3，
即 a≤-3．
綜上，a的取值范圍為（-∞，-3]∪[1，+∞），故答案為（-∞，-3]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查直線過定點(diǎn)問題，直線方程中參數(shù)a的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想．