【題目】已知線段是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的一條弦,過(guò)點(diǎn)AA在第一象限內(nèi))作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足為C,直線與拋物線相切于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)T,給出下列命題:

(1);

(2);

(3).

其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的定義得到,然后判斷出過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線垂直,進(jìn)而判斷出三個(gè)命題正確.

根據(jù)拋物線的定義可知,由于垂直拋物線的準(zhǔn)線,所以軸,

所以.

設(shè),則,設(shè)的中點(diǎn),

.

所以直線的方程為

.

消去并化簡(jiǎn)得,

其判別式,

所以直線與拋物線相切,故直線與直線重合.

由于的中點(diǎn),所以,也即,命題(3)成立.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知

所以,命題(1)成立.

由于軸,所以,

所以,所以,命題(2)成立.

綜上所述,正確的命題個(gè)數(shù)為個(gè).

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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1)求證:四點(diǎn)共面,并證明∥平面.

2)是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為?如果存在,求出的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

1)求的解析式;

2)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

3)不畫圖,說(shuō)明函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖像.

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【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過(guò)一個(gè)溫暖的冬天,某校陽(yáng)光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng),共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng):①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來(lái)的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況,只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少?

(2)若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于201935日和33日在北京召開(kāi)為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是.

1)求圖中的值;現(xiàn)釆用分層抽樣在中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中仼選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

2)根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)及公式:

0.150

0.100

0.050

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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