已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:.

(1)-1;(2);(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法即可求得.
(2)首先將代入得,然后求導(dǎo):.
在區(qū)間上不單調(diào),那么方程在(0,3)上應(yīng)有實(shí)數(shù)解,且不是重根即解兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值小于0.
將方程變形分離變量得:.下面就研究函數(shù),易得函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,().結(jié)合圖象知,時(shí),在(0,3)上有實(shí)數(shù)解.這些解會(huì)不會(huì)是重根呢?
得:,若有重根,則.這說明時(shí),沒有重根. 由此得:.
(3)時(shí),,所以.有兩個(gè)實(shí)根,則將兩根代入方程,可得.
再看看待證不等式:,這里面不僅有,還有,那么是否可以消去一些字母呢?
兩式相減,得, 變形得:
, 將此式代入上面不等式即可消去,整理可得:
,再變形得:.下面就證這個(gè)不等式.這類不等式就很常見了,一般是將看作一個(gè)整體,令,又轉(zhuǎn)化為 ,只需證即可.而這利用導(dǎo)數(shù)很易得證.
試題解析:(1)  
函數(shù)在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),     3分
所以.                                     4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/8/1dkqr2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,                  5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/0/fqppt1.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上不單調(diào),所以在(0,3)上有實(shí)數(shù)解,且無(wú)重根,
,有=,()            6分
又當(dāng)時(shí),有重根;時(shí),有重根.           7分
綜上               &

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果對(duì)任意的,,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若,恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)己知函數(shù)f (x)=ex,xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
(2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點(diǎn);
(3)設(shè),比較的大小,并說明理由。

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值.

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已知函數(shù)(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。
(1)求k的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),.
(1)若曲線在它們的交點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)、的值;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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